Funcția periodică: concepte generale

Adesea, atunci când studiază fenomenele naturii, chimice șiproprietățile fizice ale diferitelor substanțe și, de asemenea, în rezolvarea problemelor tehnice complexe, trebuie să se trateze procesele, caracterizată prin caracterul periodic, adică tendința de a se repeta după o anumită perioadă de timp. Pentru descrierea și reprezentarea grafică a unei astfel de ciclicități în știință există o funcție de un fel special - o funcție periodică.

Cel mai simplu și mai ușor de înțeles este tratamentula planetei noastre în jurul Soarelui, în care distanța care variază între ele continuă în mod constant ciclurile anuale. În același mod, lama turbinei se întoarce la locul ei, după o revoluție completă. Toate aceste procese pot fi descrise de o asemenea valoare matematică ca o funcție periodică. În ansamblu, întreaga noastră lume este ciclică. Aceasta înseamnă că funcția periodică ocupă de asemenea un loc important în sistemul de coordonate umane.

Nevoia de știință matematică în teoria numerelor,topologia, ecuațiile diferențiale și calcule geometrice precise au dus la apariția, în secolul al XIX-lea, a unei noi categorii de funcții cu proprietăți neobișnuite. Acestea sunt funcții periodice care iau valori identice la anumite puncte ca rezultat al transformărilor complexe. Acum ele sunt utilizate în multe ramuri ale matematicii și alte științe. De exemplu, în studierea diferitelor efecte vibraționale în fizica valurilor.

În diferite manuale matematice sunt datedefiniții diferite ale unei funcții periodice. Cu toate acestea, indiferent de aceste discrepanțe în formule, toate sunt echivalente, deoarece descriu aceleași proprietăți ale funcției. Următoarea definiție poate fi cea mai simplă și mai ușor de înțeles. Funcțiile ale căror exponenți numerici nu sunt supuși schimbării, dacă adăugăm la argumentul lor un anumit număr diferit de zero, așa-numita perioadă a funcțiilor, notată cu litera T, se numește periodic. Ce înseamnă acest lucru în practică?

De exemplu, o funcție simplă a formularului: y = f (x) devine periodic în cazul în care X are o valoare definită a perioadei (T). Din această definiție rezultă că dacă valoarea numerică a unei funcții având o perioadă (T) este definită la unul dintre punctele (x), atunci valoarea ei devine cunoscută și la punctele x + T, x = T. Un punct important aici este acela că atunci când Funcția egală cu zero devine o identitate. O funcție periodică poate avea un număr infinit de perioade diferite. În majoritatea cazurilor, printre valorile pozitive ale lui T există o perioadă cu cel mai mic indice numeric. Se numește perioada principală. Și toate celelalte valori ale T sunt întotdeauna un multiplu al acesteia. Aceasta este o altă proprietate interesantă și foarte importantă pentru diferite domenii ale științei.

Graficul grafic al funcției periodice are de asemeneamai multe caracteristici. De exemplu, în cazul în care T este perioada de bază a expresiei: y = f (x), apoi prin trasarea acestei funcții, suficienta pentru a construi o sucursală într-una din perioadele de durata perioadei, și apoi mutați-a lungul axei x pentru următoarele valori: ± T, ± 2T , ± 3T și așa mai departe. În concluzie, trebuie remarcat faptul că nu fiecare funcție periodică are o perioadă de bază. Un exemplu clasic este matematician german funcția Dirichlet de forma: y = d (x).