Rezolvarea ecuatiilor patrate si construirea de grafice

Ecuațiile patratice sunt egalități ale celui de-al doileanivel cu o variabilă. Ele reflectă comportamentul parabolei pe planul de coordonate. Rădăcinile necesare reprezintă punctele la care graficul intersectează axa OX. Prin coeficienți se pot cunoaște mai întâi anumite calități ale unei parabole. De exemplu, dacă valoarea numărului înainte de x², negativ, atunci ramurile parabolei vor privi în sus. În plus, există câteva trucuri cu care puteți simplifica foarte mult soluția unei ecuații date.

Tipuri de ecuații patratice

La școală sunt predate mai multe tipuri de pătratecuații. În funcție de aceasta, metodele soluțiilor lor sunt, de asemenea, diferențiate. Dintre tipurile speciale, se pot identifica ecuații patrate cu un parametru. Acest tip conține mai multe variabile:

ah²+ 12x-3 = 0

Următoarea variantă este o ecuație în care variabila este reprezentată nu de un singur număr ci de o expresie întreagă:

21 (x + 13)²-17 (x + 13) -12 = 0

Merită să considerăm că aceasta este o viziune generalăecuații pătrate. Uneori acestea sunt prezentate într-un format în care trebuie mai întâi să fie puse în ordine, înmulțite sau simplificate.

4 (x + 26)²- (- 43x + 27) (7-x) = 4x

Principiul soluției

Ecuațiile quadratice sunt rezolvate în felul următor:

1. Dacă este necesar, există o zonă de valori acceptabile.
2. Ecuația este redusă la forma corespunzătoare.
3. Există un discriminant conform formulei corespunzătoare: A = b²-4as.
4. În funcție de valoarea discriminantului, se fac concluzii cu privire la această funcție. Dacă A> 0, atunci spunem că ecuația are două rădăcini distincte (pentru A).
5. După aceasta se găsesc rădăcinile ecuației.
6. În plus (în funcție de sarcină), este reprezentat grafic un grafic sau se găsește o valoare la un anumit punct.

Ecuații pătrate: teorema lui Vieta și alte trucuri

Fiecare elev vrea să strălucească în sala de clasă cu cunoștințele, ingeniozitatea și abilitățile sale. În timpul studierii ecuațiilor patratice, acest lucru se poate face în mai multe moduri.

În cazul în care coeficientul a = 1, putempentru a vorbi despre aplicarea teoremei lui Viet, conform căreia suma rădăcinilor este egală cu valoarea numărului b, care este în fața lui x (cu un semn opus celui existent), iar produsul x₁ și x₂ este echivalată cu. Astfel de ecuații sunt numite reduse.

x²-20x + 91 = 0,

x_{1 *}x₂= 91 și x₁+ x₂= 20, => x₁= 13 și x₂= 7

O altă modalitate de a simplifica plăcut munca matematică este de a folosi proprietățile parametrilor. Deci, dacă suma tuturor parametrilor este 0, atunci obținem x₁= 1 și x₂= c / a.

17x²-7x-10 = 0

17-7-10 = 0, prin urmare, rădăcina 1: x₁= 1 și rădăcina z: x₂= -10 / 12

Dacă suma coeficienților a și c este b, atunci x₁= -1 și, respectiv, x₂= -c / a

25x²+ 49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, prin urmare, x₁= -1 și x₂= -24 / 25

Această abordare a rezolvării ecuațiilor patraticesimplifică foarte mult procesul de calcul și economisește, de asemenea, o cantitate foarte mare de timp. Toate acțiunile pot fi efectuate în minte fără a cheltui minute prețioase de control sau de lucru de verificare la multiplicare într-o coloană sau folosind un calculator.

Ecuațiile pătrate servesc ca o legăturăîntre cifre și planul coordonatelor. Pentru a construi rapid și ușor o parabolă a funcției corespunzătoare, după găsirea vârfului ei, este necesar să trasați o linie verticală perpendiculară pe axa x. După aceasta, fiecare punct obținut poate fi oglindit în raport cu o anumită linie, numită axa simetriei.

</ p>