Proprietățile gradului

Erecția unui număr într-o putere naturală înseamnăRepetarea imediată prin factorul său natural este un număr natural de ori. Numărul repetat ca factor este baza gradului, iar numărul indicând numărul de factori identici se numește exponent. Rezultatul acțiunilor efectuate este gradul. De exemplu, trei în gradul al șaselea înseamnă repetarea numărului trei sub forma unui factor de șase ori.

Baza unei diplome poate fi oricare alt număr decât zero.

A doua și a treia putere a numărului au nume speciale. Aceasta, respectiv, este un pătrat și un cub.

Prima putere a unui număr este luată de același număr.

Pentru numere pozitive,care are un exponent rațional. După cum știe fiecare, orice număr rațional este scris sub forma unei fracțiuni, numitorul căruia este un număr întreg, numitorul este un număr natural, adică un întreg pozitiv, diferit de unitate.

O putere cu un exponent rațional reprezintărădăcina unui grad egal cu numitorul exponentului, iar radicandul este baza puterii ridicate la o putere egală cu numărătorul. De exemplu: trei în 4/5 sunt egale cu cea de-a cincea rădăcină a celor trei în a patra.

Observăm câteva proprietăți care rezultă direct din definiția în cauză:

orice număr pozitiv este rațional în gradul rațional;

Valoarea unei puteri cu un exponent rațional nu depinde de forma înregistrării sale;

dacă baza este negativă, atunci gradul rațional al acestui număr nu este definit.

Cu o bază pozitivă, proprietățile gradului sunt adevărate indiferent de exponent.

Proprietățile gradului cu exponent natural:

1. Înmulțind grade cu aceleași baze, baza este lăsată neschimbată și indicatorii sunt adăugați. De exemplu: înmulțirea a trei în al cincilea grad cu trei în a șaptea dă trei la gradul a douăsprezecea (5 + 7 = 12).

2. Atunci când se divizează grade având aceleași baze, acestea sunt lăsate neschimbate, iar cifrele sunt scăzute. De exemplu: dacă împărțiți trei în a opta cu trei în al cincilea, obțineți trei într-un pătrat (8-5 = 3).

3. Când gradul este ridicat la putere, baza este lăsată neschimbată, iar indicatorii se înmulțesc. De exemplu: când ridicați 3 în a cincea până la a șaptea primiți 3 în treizeci și cinci (5x7 = 35).

4. Pentru a construi un produs în măsura în care același lucru este ridicat fiecare dintre factorii. De exemplu: lucrările de construcție 2x3, în al cincilea produs obținut în al cincilea două până la trei în a cincea.

5. Pentru a construi o fracțiune a puterii, numărul și numitorul sunt ridicate la același nivel. De exemplu: atunci când ridicăm 2/5 din a cincea, se obține o fracțiune, în numărătorul căruia - două în a cincea, în numitor - cinci în a cincea.

Proprietățile notate ale gradului sunt valabile și pentru exponenții fracționați.

Proprietățile unei puteri cu exponent rațional

Introducem câteva definiții. Orice număr real nenul, ridicat la zero, este egal cu unul.

Orice număr real nonzero,ridicată la o putere cu un exponent integrat negativ este o fracție cu un numărător de unitate și un numitor egal cu gradul aceluiași număr, dar având exponentul opus.

Completăm proprietățile gradului cu câteva noi care se referă la exponenții raționali.

Gradul cu un indicator rațional nu este schimbat în multiplicarea sau divizarea numărătorul și numitorul indicelui său de la inegale la zero este același număr.

La baza mai mult de unul: