Cum de a găsi volumul unui cub în moduri diferite

Dacă vă imaginați cuburi de copii obișnuiți, atuncieste ușor de înțeles cum se găsește volumul unui cub. Luând în considerare volumul unui cub pe măsură cubică a volumului, de exemplu, pe decimetru cub, începem să construim un cub mare din ele. După combinarea primului etaj "pătrat", de exemplu, cu dimensiunile 4X4, este necesar să se stabilească încă 4 "etaje", astfel încât toate marginile cubului nostru să fie egale. Egalitatea tuturor laturilor cubului este regula principală, care dovedește că este cubul din fața noastră.

Găsiți dimensiunea unei fețe pătrate este ușor, merităNumai înmulțiți lățimea și lungimea bazei, adică ridicați marginea la un pătrat. Deoarece avem mai multe rânduri - "podele" sau, mai degrabă, ele sunt egale cu numărul de margini ale cubului, apoi se înmulțește pătratul rezultat până la înălțimea cubului, adică pe marginea sa. Se pare că, în acest fel, ridicăm marginea spre a treia putere, într-un alt mod, în cub. Este atât de ușor, se pare, pentru a găsi volumul cubului!

Este de aici și își ia numele de erecțiegradul trei este "în cub". Adică, pentru "cub" este necesar să multiplicăm numărul de trei ori de la sine - expresia în sine are deja o soluție la problema găsirii volumului cubic.

Dar, în cazul în care dimensiunea marginilor de cub, adică, o parte a cubului, este necunoscut, dar având în vedere dimensiunea uneia dintre fețele sale este modul de a găsi volumul unui cub? Se poate face asta? Se pare că acest lucru este destul de calculat.

Pe partea diagonală, calculați parteao față și introduceți valoarea ei în cub, adică la a treia putere. Pentru a fi mai clar, trageți una dintre fețele cubice - acesta va fi un pătrat, de exemplu, PMNK, unde MN este diagonala pe care o știm. Folosind teorema Pitagora, ridicăm valoarea cunoscută a diagonalei la pătrat sau la a doua putere. În triunghiul dreptunghiular PMN, partea MN este hypotenuse, iar pătratul său este egal cu suma pătratelor care sunt pătrat.

Dar știm că picioarele sunt laturile unui pătratfețe ale cubului. Prin urmare, rezultatul ar trebui împărțit în două și să găsim rădăcina pătrată. Acest rezultat va fi egal cu magnitudinea laturii - marginea cubului. Acum, problema de a calcula volumul unui cub este rezolvată în cel mai simplu mod. Tot ce facem este să construim partea cubului până la gradul al treilea - și rezultatul este evident.

Se întâmplă deseori să existevaloare, ca suprafața uneia dintre fețele cubului. În acest caz, mai întâi trebuie să găsiți partea laterală a pătratului - fața cubului. Pentru aceasta, este suficient să găsiți rădăcina pătrată a unei zone date. Apoi, valoarea nominală calculată este înmulțită cu o zonă cunoscută.

Uneori trebuie doar să știi cum să găsești volumul unui cub, dar nu există nici o dimensiune, nici o coaste, nici un pătratpartea laterală a cubului. Cu toate acestea, dacă această sarcină are date cum ar fi densitatea și masa în stare, atunci raportul poate fi calculat prin înmulțirea acestor valori: densitate și masă. Volumul necesar va fi obținut în lucrare.

Și dacă o persoană nu are o singură dimensiune,Ce ar trebui să fac în acest caz? În practică, se folosește adesea o tehnică simplă, cum este scufundarea unui corp într-un lichid. Deci, cum găsești volumul unui cub fără bandă sau centimetru centimetru?

Este necesar să se măsoare o anumită cantitate de lichid încontainere, de exemplu, într-o cratiță, turnându-l până la margine. Apoi puneți recipientul într-un alt recipient. După ce ați scufundat un cub într-un lichid, este necesar să încercați să colectați tot lichidul care se revarsă. Apoi, măsurându-l cu un pahar sau borcane (depinde de mărimea volumului cubului), se poate concluziona despre volumul cubului - va fi egal cu cantitatea de lichid pe care cubul a înlocuit-o prin imersiune.

Din păcate, este dificil sau chiar imposibil să se măsoare volumul de cuburi de această dimensiune în acest fel. Dar, astfel, puteți învăța volumul nu numai unui cub, ci obiecte de orice formă.

Există și alte posibilități de a găsivolumul de cuburi. De exemplu, pentru o lungime cunoscută a diagonalei unui cub (nu o față!). Se știe că formula pentru diagonala unui cub este exprimată de produsul marginii sale cu rădăcina pătrată de 3. Prin urmare, împărțiți diagonala cu rădăcina pătrată de 3 și obțineți lungimea marginii. Mai mult, totul este foarte simplu: vom ridica rezultatul într-un cub și vom primi răspunsul necesar.