Cum se găsește distanța în planul de coordonate

În matematică sunt plasate atât algebra, cât și geometriaproblema de a găsi distanța până la un punct sau o linie dreaptă de la un obiect dat. Este în moduri diferite, ale căror alegere depinde de datele inițiale. Luați în considerare cum să găsiți distanța dintre obiectele date în condiții diferite.

În stadiul inițial de mastering știința matematicăînvățați cum să utilizați instrumentele de bază (cum ar fi rigla, proiectorul, busola, triunghiul și altele). Găsirea distanței dintre puncte sau linii cu ajutorul lor nu este dificilă. Este suficient să atașați o scară de diviziuni și să scrieți răspunsul. Trebuie doar să știm că distanța va fi egală cu lungimea unei linii drepte, care poate fi trasă între puncte, iar în cazul liniilor paralele - perpendiculare între ele.

Utilizarea de teoreme și axiome de geometrie

În clasele superioare învățați să măsurați distanța fărăajutați uneltele speciale sau hârtia. Pentru aceasta, avem nevoie de numeroase teoreme, axiome și dovezile lor. Adesea, problemele de găsire a distanței sunt reduse la formarea unui triunghi drept și la căutarea laturilor sale. Pentru a rezolva astfel de probleme este suficient să cunoaștem teorema lui Pitagora, proprietățile triunghiurilor și căile de transformare a acestora.

Dacă există două puncte și poziția lor este stabilită pe axa de coordonate, cum să găsiți distanța de la unul la celălalt? Soluția va include mai multe etape:

1. Legăm puncte dintr-o linie dreaptă, lungimea căreia va fi distanța dintre ele.
2. Se constată diferența dintre valorile coordonatelor punctelor (k; p) ale fiecărei axe: | k₁ - la₂| = q₁ și | p₁ - p₂| = q₂ (luăm valori modulo, deoarece distanța nu poate fi negativă).
3. După aceasta, vom construi numerele rezultate într-un pătrat și vom găsi suma lor: q₁² + d₂²
4. Pasul final este extracția rădăcinii pătrată a numărului rezultat. Aceasta este distanța dintre punctele: q = V (q₁² + d₂²).

Ca rezultat, întreaga soluție se realizează conform unei formule, în care distanța este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor diferenței de coordonate:

q = V (| k₁ - la₂| |²+ | p₁ - p₂| |²)

Dacă există o întrebare despre cum să găsiți distanțade la un punct la altul în spațiul tridimensional, căutarea unui răspuns la acesta nu va fi foarte diferită de cea dată mai sus. Soluția se va realiza conform următoarei formule:

q = V (| k₁ - la₂| |²+ | p₁ - p₂| |²+ | e₁ - e₂| |²)

Un perpendicular tras din orice punct,situată pe o linie, în paralel, și este distanța. Atunci când rezolvăm probleme în plan, este necesar să găsim coordonatele oricărui punct al uneia dintre linii. Apoi calculați distanța de la cea de-a doua linie dreaptă. Pentru aceasta, le reducem la ecuația generală a unei linii drepte a formei Ax + Bx + C = 0. Se știe din proprietățile liniilor paralele că coeficienții lor A și B sunt egali. În acest caz, distanța dintre liniile paralele poate fi găsită din formula:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Astfel, atunci când răspundeți la întrebarea cumgăsiți distanța de la obiectul dat, este necesar să fiți ghidați de starea sarcinii și de instrumentele de rezolvare a acesteia. Ele pot fi atât dispozitive de măsurare, cât și teoreme și formule.